@misc{10481/108888,
year = {2025},
url = {https://hdl.handle.net/10481/108888},
abstract = {This thesis work addresses the study of log-Gaussian Cox processes (LGCPs), with a particular
focus on their structural characteristics. The research is framed within the context
of information and complexity measures, leading to the development of a methodological
approach for assessing the goodness of fit of point process models. Furthermore,
a fully non-separable model for LGCPs is proposed, and its practical applicability is
demonstrated through the generation of dynamic risk maps via conditional simulation.
First, we characterize the contribution to stochasticity of the two phases involved in
the generation of an LGCP in relation to the transfer of information from the intensity
field to the resulting point pattern. Both global and local analysis are conducted, the
first based on entropy and complexity measures, and the latter based on divergence and
relative complexity measures. The study is addressed by simulating a number of scenarios
with varying parameter values of the Matérn covariance model for the underlying logintensity
field. We assess the sensitivity of the considered information and complexity
measures to changes in the covariance parameters as well as in deformation parameters
of generalized measures. Benchmark cases, including a homogeneous Poisson process and
an LGCP with a white noise intensity, are also analyzed. Results reveal that information
and complexity measures are sensitive to changes in structural information transfer,
particularly in relation to variations in the mean, variance and scale parameters.
Subsequently, an approach to model LGCPs is proposed, combining a non-separable
first-order intensity function to capture large-scale effects with a non-separable correlation
structure for the latent random field that outlines small-scale effects, enabling an
accurate representation of spatio-temporal dependencies in the process. To evaluate its
predictive performance, the model is compared to a separable model and a mixed model
that combines a separable first-order intensity with a non-separable covariance structure,
by using local and global weighted second-order statistics. We use our modeling strategy
to analyze the behavior of a set of forest fires in Nepal, fitting global trends in the intensity
function by using external covariate information. The separable and mixed models
yield similar global fit; however, the non-separable model shows improved performance
both globally and locally.
To extend the assessment of structural characteristics of LGCPs, a simulation study
is conducted under nine different scenarios defined by varying the covariance parameters,
each resulting in thousand realizations of point patterns . For each realization,
intensity estimation is performed with different degrees of smoothing, also considering a
constant intensity as a benchmark case. Shannon entropy, exponential LMC complexity,
and Kullback-Leibler divergence are employed to compare the reference and estimated
patterns and to study their sensitivity to changes in the covariance parameters, as well
as to variations in the cell size of the quadrat scheme. Based on this simulation study,
an entropy-based Monte Carlo goodness-of-fit test is proposed, enabling comparisons
across multiple spatial resolutions. This test is evaluated through simulations based on
an LGCP model, a simple sequential inhibition process model, and a Poisson process
model with constant intensity. The test demonstrates strong power in discriminating
LGCPs and inhibition processes from the null hypothesis of complete spatial randomness,
while maintaining appropriate calibration under the homogeneous Poisson process.
Finally, the proposed framework is applied to a spatial dataset of forest fires in Nepal to
compare the fitting achieved by a non-parametric kernel density estimator and an LGCP
model.
In summary, the results obtained provide relevant information on the fitting and
inference of LGCPs, as well as their characterization through information and complexity
measures. The applicability of the proposed fitting approach and the goodness-of-fit test
is supported by an extensive simulation study and real data applications, demostrating
their practical relevance.},
abstract = {Esta memoria de tesis aborda el estudio de los procesos de Cox log-gaussianos (LGCPs),
con un enfoque particular en sus características estructurales. La investigación se enmarca
en el contexto de las medidas de información y complejidad, conduciendo al desarrollo de
una aproximación metodológica para evaluar la bondad de ajuste de modelos de procesos
puntuales. Además, se propone un modelo completamente no separable para LGCPs, y se
demuestra su aplicabilidad práctica mediante la generación de mapas de riesgo dinámicos
a través de simulación condicionada.

En primer lugar, se caracteriza la contribución a la estocasticidad de las dos fases
involucradas en la generación de un LGCP en base a la transferencia de información desde
el campo de intensidad al patrón de puntos resultante. Se realiza un análisis global y local,
el primero basado en medidas de entropía y complejidad, y el segundo basado en medidas
de divergencia y complejidad relativa. El estudio se aborda mediante la simulación de
varios escenarios con diferentes valores de los parámetros del modelo de covarianza de
Matérn para el campo de log-intensidad subyacente. Se evalúa la sensibilidad de las
medidas de información y complejidad consideradas ante cambios en los parámetros
de covarianza, así como en los parámetros de deformación de medidas generalizadas.
También se analizan procesos de referencia, incluyendo un proceso de Poisson homogéneo
y un LGCP con intensidad de ruido blanco. Los resultados muestran que las medidas de
información y complejidad son sensibles ante cambios en la transferencia de información
estructural, en particular, cuando se producen variaciones en los valores de los parámetros
de media, varianza y escala.

Posteriormente, se propone un modelo para LGCPs que combina una función de
intensidad no separable de primer orden que captura los efectos a gran escala, con una
estructura de correlación no separable para el campo aleatorio subyacente que describe
los efectos a pequeña escala, permitiendo una representación precisa de las dependencias
espacio-temporales del proceso. Para evaluar el desempeño del modelo, se compara con
un modelo separable y un modelo mixto, que combina una intensidad de primer orden
separable y una estructura de covarianza no separable, mediante estadísticos ponderados
de segundo orden locales y globales. Se emplea esta estrategia de ajuste para analizar el
comportamiento de un conjunto de incendios forestales en Nepal, realizando el ajuste de
las tendencias globales en la función de intensidad a través de covariables externas. Los
modelos separable y mixto ofrecen ajustes similares a nivel global. Asimismo, se observa
un mejor desempeño del modelo no separable tanto global como localmente.

Para extender el análisis de las características estructurales de los LGCPs, se realiza
un estudio de simulación bajo nueve diferentes escenarios obtenidos a través de la
variación de los parámetros de covarianza, resultando cada uno de ellos en mil realizaciones
de patrones puntuales. Para cada realización, se estima la intensidad con diferentes
grados de suavizado, considerando también una intensidad constante como referencia.
Se utilizan la entropía de Shannon, la complejidad LMC exponencial y la divergencia
de Kullback-Leibler para realizar comparaciones entre los patrones de referencia y los
estimados, estudiando su sensibilidad ante cambios en los parámetros de covarianza así
como a variaciones en el tamaño de las celdas de conteo. A partir de este estudio de
simulación, se propone un test de bondad de ajuste mediante el método Monte Carlo
basado en entropía, que permite realizar comparaciones a través de múltiples resoluciones
espaciales. Este test se evalúa mediante simulaciones basadas en un modelo LGCP, un
proceso de inhibición secuencial simple y un proceso de Poisson con intensidad constante.
El test muestra una potencia significativa al discriminar LGCPs y procesos de inhibición
respecto a la hipótesis nula de aleatoriedad espacial completa, manteniendo al mismo
tiempo una calibración adecuada bajo un proceso de Poisson homogéneo. Finalmente, se
aplica el marco metodológico propuesto a un conjunto de datos espaciales de incendios
forestales en Nepal para comparar el ajuste obtenido por un estimador no paramétrico
de intensidad tipo núcleo y un modelo LGCP.

En resumen, los resultados obtenidos proporcionan información relevante sobre el
ajuste e inferencia de los LGCPs, así como sobre su caracterización mediante medidas de
información y complejidad. La aplicabilidad del enfoque de ajuste propuesto y del test
de bondad de ajuste se ha comprobado a través de un amplio estudio de simulación y la
aplicación a datos reales, demostrando su relevancia práctica.},
organization = {Tesis Univ. Granada.},
publisher = {Universidad de Granada},
title = {Analysis and Modeling of Spatio-Temporal Point Processes. Information Theory-Based Approaches and Risk Assessment},
author = {Medialdea Villanueva, Adriana},
}