@misc{10481/108327,
year = {2025},
url = {https://hdl.handle.net/10481/108327},
abstract = {La presente disertación explora nuevas perspectivas sobre la optimización
cónica, abarcando una amplia gama de temas que van desde la optimización
lineal sobre secciones de conos hasta aplicaciones en diseño de redes complejas,
localización de servicios, detección de fugas o geometría algebraica real.
El concepto central del trabajo es la noción matemática de cono, que se explora
desde sus orígenes geométricos hasta su uso en la teoría moderna de la
optimización. El trabajo se basa, máxime, en el estudio de problemas de optimización
cónica, donde se minimiza una función lineal sobre la sección de
un cono. Esto generaliza la programación lineal e incluye una amplia gama
de problemas de optimización.
Uno de los principales propósitos de esta tesis es introducir una nueva
familia de conos, los conos de potencia generalizados, y estudiar el problema
de minimizar una función lineal sobre ellos. Se realiza un análisis detallado
sobre las representaciones minimales de estos conos, proporcionando un procedimiento
para construir representaciones minimales utilizando conos de
segundo orden cuando los parámetros definitorios son racionales. La construcción
se basa en el concepto de grafos mediados, una estructura combinatoria
que desempeña un papel crucial en la derivación de estas representaciones
minimales.
La metodología utilizada supone el desarrollo de resultados teóricos
sobre las propiedades de los conos de potencia generalizados, el análisis
de grafos mediados y la exploración de resultados de complejidad para el problema de factibilidad sobre conos de orden p. Se derivan nuevas cotas
de complejidad, mejorando los resultados existentes y llevando a una mejor
comprensión de los desafíos computacionales de la optimización cónica.
Los hallazgos tienen aplicaciones directas en varios dominios. Una
aplicación importante se encuentra en los problemas de ubicación de instalaciones,
donde se aplica la geometría de los conos de potencia generalizados
para desarrollar un modelo de optimización basado en la ley de la gravitación
universal de Newton. Además, se presenta un enfoque novedoso
para la detección de fugas en redes de tuberías, formulado como un problema
entero mixto sobre conos de orden p. Las soluciones a estos problemas
son computacionalmente eficientes y demuestran la utilidad práctica de los
enfoques propuestos.
En conclusión, la disertación contribuye tanto a los avances teóricos en
optimización cónica como a metodologías prácticas para aplicaciones en el
mundo real, ofreciendo una perspectiva unificada sobre la optimización, la
geometría algebraica y la combinatoria.},
abstract = {This dissertation explores novel insights into conic optimization, bridging a
diverse set of topics ranging from linear optimization over slices of cones to
applications in complex network design, facility location, leak detection, or
real algebraic geometry. The central concept of the work is the mathematical
notion of cone, which is explored from its geometric origins to its use
in modern optimization theory. The work is grounded in the study of conic
optimization problems, where a linear function is minimized over a slice of a
cone. This generalizes linear programming and encompasses a broad range
of optimization problems.
One of the main purposes of this thesis is to introduce a new family
of cones, generalized power cones, and study the conic optimization problem
of minimizing a linear function over these cones. A detailed analysis is
conducted on the minimal representations of these cones, providing a procedure
for constructing minimal representations using second–order cones
when the defining parameters are rational. The construction is grounded in
the concept of mediated graphs, a combinatorial structure that plays a crucial
role in deriving the minimal representations.
The methodology involves the development of theoretical results on
the properties of generalized power cones, the analysis of mediated graphs,
and the exploration of complexity results for the feasibility problem over p–
order cones. New complexity bounds are derived, improving upon existing
results and leading to a better understanding of the computational challenges
in conic optimization. The findings have direct applications in several domains. A significant application
is found in facility location problems, where the geometry of generalized
power cones is applied to devise an optimization model based on Newton’s
universal law of gravitation. Additionally, a novel approach to leak
detection in pipeline networks is presented, formulated as a mixed integer
p–order cone program. The solutions to these problems are computationally
efficient and demonstrate the practical utility of the proposed approaches.
In conclusion, the dissertation contributes to both theoretical advancements
in conic optimization and practical methodologies for real-world applications,
offering a unified perspective on optimization, algebraic geometry,
and combinatorics.},
organization = {Tesis Univ. Granada.},
publisher = {Universidad de Granada},
title = {Insights into Conic Optimization Bridging Theory and Applications},
author = {Martínez-Antón, Miguel},
}