Problemas de contorno semilineales : métodos sugeridos por el problema lineal a trozos Arias López, Margarita Martínez Amores, Pedro Universidad de Granada.Departamento de Matemática Aplicada Matemáticas Ecuaciones funcionales Tesis doctorales Reducción alta Se estudia la existencia de solución de diferentes problemas de contorno semilineales para la ecuación ordinaria u +1nu+g(u)=f(x) la ecuación del calor ut-uxx-1nu-g(u)= f(t x) y la ecuación de ondas utt-uxx+g(u)= f(t x). Para la primera ecuación utilizando métodos topológicos y comparando con problemas lineales a trozos se obtienen resultados para términos no lineales g con crecimiento a lo mas lineal pero con pendientes distintas en cada dirección (u mayor o igual que 0 o u menor o igual que 0) pudiendo ser muy grande en una dirección (p.e. u mayor o igual que 0) siempre que en la otra sea suficientemente pequeña para los problemas periódico y de Dirichlet. Para el problema periódico en el primer valor propio lambda sub1= 0 se demuestra por ejemplo que u +beta u+eu= f(x) tiene solución pi-periódica para toda f siempre que 0 menor o igual que beta menor o igual que 1. Para la ecuación del calor con condiciones periódico-Dirichlet se demuestra la existencia de solución para tg(u)l menor o igual a gamma lul+k uer con 0(8( lambda n+1 lambda n)) utilizando de nuevo métodos topológicos y comparando ahora con el problema lineal. Por ultimo para la ecuación de ondas se demuestran resultados para monótona no decreciente y acotada inferiormente. Se obtiene por ejemplo que la ecuación utt-uxx+eu= f(t x) tiene solución 2pi-periodica para toda f e l elevado infinito(j)(j= (0 2pi) x (0 2pi)) verificando ciertas condiciones del tipo de Landesman-Lazer. Para la obtención del resultado se utiliza un método de truncatura demostrando un resultado previo para g acotada por métodos topológicos combinados con técnicas de operadores monótonos. 2010-11-15T11:10:03Z 2010-11-15T11:10:03Z 1988 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis 8433807153 http://hdl.handle.net/10481/6108 es http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 License Granada: Universidad de Granada