Alternativas geométricas en el ACP de una V.A. hilbertiana

Abstract

el objetivo fundamental de la presente tesis ha sido profundizar en el estudio del ACP para la modelización de datos de naturaleza funcional. concretamente, como continuación de los estudios relativos a la aproximación del ACP a partir de datos discretos (aguilera, 1993), se aborda el problema de la consideración de una estructura geométrica diferente de la usual de las funciones de cuadrado Lebesgue integrales. en una primera parte, se establece como marco teórico el proporcionado por las v.a. con valores en un espacio de Hilbert. después de obtener algunos resultados relativos a la convergencia de los desarrollos ortogonales, la definición de las componentes principales aparece allí como una condición de optimalidad. posteriormente, constituyendo el núcleo de la tesis, se obtienen resultados relativos a los cambios de geometría (producto escalar) en el espacio de las trayectorias (de Hilbert) planteados en dicho marco teórico. por ultimo, se abordan aspectos relacionados con la modelización de datos funcionales mediante componentes principales. concretamente, se propone un modelo de predicción sobre un intervalo para procesos estocásticos en tiempo continuo, y se abordan aspectos computacionales relativos a la aproximación del ACP funcional para el caso de que la información discreta disponible venga dada sobre instantes desigualmente espaciados.

el objetivo fundamental de la presente tesis ha sido profundizar en el estudio del ACP para la modelización de datos de naturaleza funcional. concretamente, como continuación de los estudios relativos a la aproximación del ACP a partir de datos discretos (aguilera, 1993), se aborda el problema de la consideración de una estructura geométrica diferente de la usual de las funciones de cuadrado Lebesgue integrales. en una primera parte, se establece como marco teórico el proporcionado por las v.a. con valores en un espacio de Hilbert. después de obtener algunos resultados relativos a la convergencia de los desarrollos ortogonales, la definición de las componentes principales aparece allí como una condición de optimalidad. posteriormente, constituyendo el núcleo de la tesis, se obtienen resultados relativos a los cambios de geometría (producto escalar) en el espacio de las trayectorias (de Hilbert) planteados en dicho marco teórico. por ultimo, se abordan aspectos relacionados con la modelización de datos funcionales mediante componentes principales. concretamente, se propone un modelo de predicción sobre un intervalo para procesos estocásticos en tiempo continuo, y se abordan aspectos computacionales relativos a la aproximación del ACP funcional para el caso de que la información discreta disponible venga dada sobre instantes desigualmente espaciados.