Completitud geodésica de variedades semi-riemannianas compactas

Abstract

Los objetivos de esta memoria son: probar nuevos teoremas sobre completitud de variedades semi-riemannianas compactas extendiéndolos cuando sea posible al caso no compacto; encontrar nuevos ejemplos de variedades semiriemannianas compactas e incompletas, mostrando como la incompletitud surge de manera natural incluso en el caso compacto; plantear nuevos problemas y aportar nuevas ideas para la solución de las cuestiones que queden abiertas. Se esboza en ella además su posible utilización, en el caso lorentziano, para el estudio de singularidades quasi-regulares en relatividad general. Se analiza el problema de la estabilidad tanto de las direcciones incompletas en una variedad semi-riemanniana dentro del conjunto de todas las direcciones, como el de la estabilidad de las métricas incompletas sobre una variedad diferenciable. Se da un primer paso en el estudio del modulo conforme de las métrica de lorentz sobre un toro.