Sobre la resolvente y la descomposición espectral de ciertos operadores definidos en un espacio de Banach

Abstract

En la memoria se realiza un estudio de la descomposición espectral de un operador, así como de la función de un operador, definido en un espacio de banach, o bien un espacio de hilbert, utilizando la resolvente del operador. La autora consigue expresiones analíticas de los operadores proyección y nilpotente asociados a un operador t mediante la expresión de la resolvente, que previamente deduce, y la formula integral de cauchy. Este es comparado con los que existían previamente en la literatura. Posteriormente se aplican los resultados anteriores a la resolución de sistemas diferenciales lineales de coeficientes constantes. En la ultima parte de la memoria se estudian las extensiones de la resolvente obtenida a los operadores normales en espacios de hilbert que sean compactos. Los resultados presentados dan una nueva dimensión a la representación espectral de f(t) tanto en el caso finito dimensional como para operadores lineales compactos definidos en un espacio de hilbert.