@misc{10481/49723,
year = {2018},
url = {http://hdl.handle.net/10481/49723},
abstract = {In this Thesis we use the notions of information entropy, statistical complexity and
quantum entanglement, together with the methods of Classical and Quantum Information
and the algebraic and asymptotic techniques of the theory of orthogonal polynomials and special functions of Applied Mathematics and Mathematical Physics, to study and quantify the multiple facets of the spatial delocalization of
the charge and matter distributions of the multidimensional quantum systems of bosonic
and fermionic character. These facets, which determine both the uncertainty measures of
the systems and their physical and chemical properties, are manifested in the enormous
diversity of multidimensional geometries of the single-particle densities which characterize
the non-relativistic mechano-quantically allowed states of such systems, according to
the Density Functional Theories based on the Hohenberg-Kohn theorem and generalizations.
The aim of this Thesis is to contribute to the emergent informational representation
of the quantum systems, which complements the standard representation
based on energetic concepts. The analytical determination of the entropy-,
complexity- and entanglement-like measures and their associated uncertainty relations is a fundamental task (not yet solved except for the ground state and
a few low-lying excited states) even for the very small number of elementary quantummechanical
potentials which are utilized to approach and model the self-consistent mean-
 eld of the physical systems (atoms, molecules,...), as this work shows. Basically, this
is because the quantum manifestations of the multidimensional physical systems are
generally inaccessible as the associated Schr odinger equation cannot be exactly solved
except for a few cases where the quantum-mechanical potential has a known symmetry.},
abstract = {En esta Tesis se utilizan las nociones de entropía de información, complejidad estadística
y entrelazamiento cántico junto con los métodos de la Información Clásica y Cuántica y las técnicas algebraicas y asintóticas de la teoría de los polinomios ortogonales
y las funciones especiales de la Matemática Aplicada y la Física Matemática, para investigar y cuanticar las múltiples facetas de la deslocalización
espacial de las distribuciones de carga y de materia de los sistemas físicos multidimensionales
de carácter bosónico y fermiónico. Tales facetas, que determinan tanto las medidas
de incertidumbre de tipo entrópico y de complejidad como sus propiedades físicas
y químicas, se manifiestan en la enorme diversidad de geometrías multidimensionales
de las densidades monoparticulares que caracterizan los estados mecano-cuánticos permitidos
no-relativistas de tales sistemas, según la Teoría Funcional de la Densidad de
Hohenberg-Kohn y generalizaciones.
El objetivo de esta Tesis es contribuir a la descripción teórico-informacional emergente
de los sistemas cuánticos multidimensionales, que complementa la representación estándar basada en los conceptos energéticos. La determinación analítica de
las magnitudes entrópicas, de complejidad y de entrelazamiento y sus relaciones de incertidumbre asociadas es una tarea básica (a un no resuelta salvo para
el estado fundamental y unos pocos estados excitados de baja energía), incluso para
el escaso número de potenciales mecano-cuánticos elementales que suelen usarse para
aproximar y modelizar el potencial de campo medio autoconsistente de los sistemas
físicos (átomos, moléculas,...), tal como se muestra en este trabajo. Esto se debe a que
las manifestaciones cuánticas de los sistemas físicos multidimensionales son básicamente
inaccesibles porque la ecuación de Schrodinger asociada no puede resolverse exactamente
salvo para unos pocos casos que corresponden a un potencial cuántico con alguna
simetría conocida.},
organization = {Tesis Univ. Granada. Programa Oficial de Doctorado en Física Teórica y Computacional},
organization = {La financiación recibida del Ministerio de Educación y Ciencia por la beca FPU, así como por las ayudas de los proyectos FIS2008-02380 del MICINN y de los proyectos de excelencia FQM-1735, FQM-2445 y FQM-4643 así como del FQM-207 de la Junta de Andalucía},
publisher = {Universidad de Granada},
keywords = {Matemáticas},
keywords = {Funciones especiales},
keywords = {Mecánica cuántica},
keywords = {Entropía (Teoría de la información)},
keywords = {Complejos (Matemáticas)},
keywords = {Probabilidades},
title = {Entanglement, complexity and entropic properties of quantum systems},
author = {Valero Toranzo, Irene},
}